Analizy numeryczne wytrzymałości rurociągów

Analizy numeryczne rurociągów dotyczą głównie dwóch dziedzin. Pierwsze z nich dotyczy obliczeń przepływów płynów przez rurociągi, a zatem zadanie polega na wykonaniu analizy przepływowej typu CFD. Druga dziedzina to wykonanie analizy strukturalnej, aby sprawdzić wytrzymałość konstrukcji pod wpływem różnego rodzaju obciążeń.
W przypadku badania przepływów przez rurociągi przeprowadza się analizy CFD. Analizy CFD bazują na równaniach Navier-Stokesa, które opisują w jaki sposób ewoluuje pole prędkości w domenie płynu pod wpływem sił zewnętrznych i wewnętrznej lepkości. Pole prędkości zapisywane jest dla każdej składowej prędkości (x,y,z) i ma następującą postać w kartezjańskim układzie współrzędnych:

• $\mathbf{u}$ – wektor pola prędkości płynu;
• $t$ – czas;
• $p$ – ciśnienie;
• $\rho$ – gęstość płynu;
• $\nu$ – lepkość kinematyczna;
• $\mathbf{f}$ – reprezentuje siły zewnętrzne oddziałujące na płyn (przykładowo grawitacyjną).

Kiedy mówimy o numerycznych analizach rurociągów, pierwsze z analiz, które mamy na myśli to analizy 3D oraz analizy 2D, w których można obserwować zachowanie płynów przez przekrój poprzeczny takiego rurociągu.

Aby prawidłowo zamodelować przepływ przez rurociąg, należy na początku zauważyć, że przekrój prędkości przez rurociąg nie jest stały. Przy ściankach rur, prędkość jest zerowa, a w miarę oddalania się od ścianki, prędkość wzrasta. Poniżej przedstawiono zależność bezwymiarowej prędkości U+ oraz bezwymiarowej odległości od ścianki y+.

Rys.1. Obszary przepływu w warstwie przyściennej ¹

Obszary te można podzielić na trzy strefy:

W pierwszym z obszarów – w lepkiej warstwie przyściennej (ang. viscous sub-layer) zależność prędkości od odległości od ścianki jest liniowa – reprezentuje to niebieska krzywa (niebieska krzywa na powyższym wykresie jest tak naprawdę liniowa zamiast paraboliczna, gdyż wartości y+ na osi X są zapisane w skali logarytmicznej).
W drugim obszarze mamy warstwę przejściową (ang. buffer layer). Można zauważyć, że żadna z dwóch krzywych (niebieska i zielona), nie pasują do tego obszaru i stosując każdą z nich, będziemy uzyskiwać duże błędy numeryczne. Z tego względu, zwykle unika się umieszczania pierwszego węzła od ścianki w odległości y odpowiadającej wartości y+ <30;300> - to znaczy wartości, dla której przepływ jest w strefie przejściowej. W tej warstwie energia kinetyczna turbulencji jest najwyższa i ciężko przewidzieć jednoznacznie wartości prędkości.
W ostatnim obszarze wydzielamy strefę logarytmiczną (ang. log law region) reprezentowaną przez zieloną linię (choć zielona funkcja jest liniowa, tak naprawdę opisuje ona zależność logarytmiczną, gdyż wartości y+ na osi X są przedstawione w skali logarytmicznej).

Rys.2. Rozkład prędkości podczas przepływu przez rurociąg ²

Prawidłowa symulacja warstwy przyściennej ma krytyczny wpływ na wyniki, bo to właśnie pierwsza z warstw (viscous sub-layer) odpowiada za 90% oporów aerodynamicznych. Dodatkowo zaleca się do obliczeń różne modele obliczeniowe, aby wychwycić pożądane nam zjawiska.
Najbardziej znanymi modelami obliczeniowymi są k-omega i k-epsilon. Ten pierwszy, bardzo dobrze oblicza wartości parametrów (prędkości, ciśnienia, temperaturę) w strefie warstwy przyściennej, podczas gdy drugi wymieniony model, w miejscach oddalonych od warstwy przyściennej. Oby dwa te modele mają jednak tendencję do przeskalowywania wartości naprężeń stycznych w przepływach. Z tego względu, dzisiejszym najczęściej stosowanym modelem jest k-omega SST, który zawiera funkcję blendującą między modelami k-epsilon i k-omega. Stosuje model k-epsilon dlatego od krawędzi oraz model k-omega blisko niej. Pomiędzy blenduje oby dwa modele za pomocą funkcji F1 <0;1>.

Powyższe opisy pokazują podstawowe podejście do modelowania przepływów przez rurociągi dla modeli 2D oraz 3D. Można również stosować modele 1D, w takim wypadku, zapominamy o wartości y+ i stosujemy je raczej, aby zobrazować inne zjawiska fizyczne.

Modele 1D rurociągów są przydatne do między innymi przeprowadzania analiz numerycznych pulsacji ciśnienia. W analizach np. pulsacji ciśnienia, znaczenie mają takie czynniki jak temperatura płynu, ciśnienie, ale również długość odcinków rurowych, gdyż przy pewnej prędkości przepływu oraz dla ustalonej wartości prędkości rozchodzenia się fali ciśnienia (prędkość dźwięku), może dojść do rezonansu. Jednym ze sposobów radzenia sobie z rezonansem akustycznym jest wprowadzenie kryz lub zmiana długości geometrycznej odcinków rur.
Analiz 1D odcinków rurowych mogą być również modelowane dla dużych instalacji, aby określić sumaryczne spadki ciśnień przez instalacje lub zmienne zjawiska np. uderzenia hydrualicznego. Modele 1D nie są tak kosztowne obliczeniowo jak modele 2D lub 3D, dlatego umożliwiają szybkie przeprowadzenie analiz nawet dla bardzo skomplikowanych i ciągnących się na setki kilometrów odcinków rurowych. Analizy tego typu najczęściej są przeprowadzane aby sprawdzić spadki ciśnień i możliwość transportu danego czynnika. Można również w łatwy sposób przeprowadzać analizy typu „slurry”, które pozwalają oszacować możliwość transportu pewnej substancji sypkiej (przykładowo transport piasku) przez nachylony odcinek rurowy
W celu obserwacji samego przepływu, określenia jego parametrów takich tak temperatura, ciśnienie i prędkości, analiza może dotyczyć danego krótkiego odcinka i zamodelowanie go w 2D lub 3D.
W przypadku analizy instalacji, analiz rezonansu akustycznego lub spadków ciśnień na całej instalacji, analizy rurociągów są najczęściej analizami 1D typu CFD przeprowadzanymi w oprogramowanych takich jak AFT xStrem, AFT Arrow, AFT Fathrom, czy AFT Impuls

¹ https://www.youtube.com/watch?v=fJDYtEGMgzs

² https://en.wikipedia.org/wiki/Entrance_length_%28fluid_dynamics%29