Analiza MES kompozytów: laminaty i kryteria uszkodzenia

W dzisiejszym świecie, zastosowanie kompozytów stało się powszechne w szerokim zakresie aplikacji, od lotnictwa po przemysł motoryzacyjny i budownictwo. Kompozyty oferują doskonałe właściwości mechaniczne, takie jak wysoka wytrzymałość i sztywność przy niskiej masie. Jednakże, złożona struktura kompozytów wymaga dopasowania technik analizy tak, aby dokładnie zrozumieć ich zachowanie mechaniczne podczas obciążeń.

Czym są kompozyty?

Kompozyty to materiały złożone z dwóch lub więcej różnych składników, które łączą się w celu uzyskania właściwości, których nie można osiągnąć w pojedynczych materiałach. W typowym kompozycie, jedna z faz przyjmuje rolę medium ciągłego – osnowy, reszta zaś wzmocnienia, co prowadzi do powstania pożądanych właściwości mechanicznych. Przykładowo, popularne kompozyty włókniste składające się z włókien wzmacniających (np. szklanych, węglowych, aramidowych, bazaltowych) zatopionych w osnowie polimerowej są powszechnie stosowane ze względu na ich wysoką wytrzymałość na rozciąganie i sztywność.

Do analizy laminatów kompozytowych wykorzystuje się najczęściej elementy powierzchniowe (shell) korzystając przy tym z klasycznej teorii laminatów.

Klasyczna teoria laminatów

Klasyczna teoria laminatów (ang. Classical Laminate Theory, CLT) jest jednym z podstawowych podejść do modelowania i analizy materiałów kompozytowych, szczególnie laminatów, które składają się z warstw ułożonych jedna na drugiej pod określonymi kątami. Teoria ta umożliwia inżynierom przewidywanie mechanicznych właściwości laminatów na podstawie właściwości warstw składowych oraz ich układu.

W klasycznej teorii laminatów przyjmuje się następujące założenia:

– Między poszczególnymi warstwami laminatu występuje doskonała adhezja, co uniemożliwia poślizg i zapewnia ciągły rozkład odkształceń

– Właściwości materiałowe każdej warstwy są jednorodne. Oznacza to, że właściwości mechaniczne, takie jak moduł Younga czy współczynnik Poissona, są takie same w każdym punkcie warstwy i nie zmieniają się wzdłuż jej grubości.

– Właściwości materiałowe warstwy mogą wykazywać anizotropię tzn. przyjmować różne wartości w zależności od kierunku badania.

– Obowiązuje teoria cienkich płyt Kirchhoffa-Love’a mówiąca o tym, że linia prosta prostopadła do powierzchni płyty przed obciążeniem pozostaje taka po przyłożeniu obciążenia.

– Zakłada się małe przemieszczenia

Klasyczna teoria laminatów jest przydatnym narzędziem w projektowaniu i analizie, należy jednak pamiętać, że nie uwzględnia ona wszystkich złożoności występujących w rzeczywistych strukturach kompozytowych, takich jak efekty heterogeniczności materiałowej czy efekty brzegowe. Dlatego też, w niektórych przypadkach, konieczne może być użycie bardziej zaawansowanych technik, takich jak np. technika z uwzględnieniem modeli mikromechanicznych.

Budowa modelu materiału kompozytowego w tej analizie składa się z następujących kroków:

1. Wyznaczenie własności materiałowych poszczególnych warstw. W pojedynczym laminacie wykorzystać można różne materiały wzmocnienia (tkaniny, dzianiny, maty, przekładki) które w połączeniu z osnową (najczęściej żywicą) posiadać będą różne właściwości. Pełen komplet danych obejmuje:

• wytrzymałość na rozciąganie w kierunku równoległym (σ₁^T) i prostopadłym (σ₂^T) do włókien,
• wytrzymałość na ściskanie w kierunkach równoległym (σ₁^C) i prostopadłym (σ₂^C) do włókien,
• wytrzymałość na ścinanie (T₁₂)_ult,
• moduły Younga w kierunku równoległym E₁ i prostopadłym E₂ do włókien,
• moduł Kirchhoffa G₁₂,
• liczba Poissona w płaszczyźnie warstwy ν₁₂

Wskazane jest wyznaczenie powyższych parametrów oddzielnie dla każdej użytej pary wzmocnienie-osnowa.

2. Przypisanie poszczególnym użytym materiałom warstw odpowiadających im właściwości.
3. Określenie sekwencji ułożenia warstw w laminacie. W tym kroku definiowana jest kolejność oraz kąt ułożenia warstw.

Analiza Metodą Elementów Skończonych

Ten rodzaj analizy to metoda numeryczna służąca do rozwiązywania równań różniczkowych opisujących m. in. zachowanie mechaniczne struktur. W przypadku elementów kompozytowych, taka analiza pozwala na modelowanie ich złożonej struktury, uwzględniając interakcje między składnikami kompozytu oraz ich wpływ na ogólną wytrzymałość i sztywność struktury.

Po zdefiniowaniu modelu materiałowego przygotowuje się geometrię, siatkę, podparcia i obciążenia, ale dla laminatu trzeba dodatkowo kontrolować układ warstw oraz lokalne kierunki materiałowe. Konieczna jest więc dyskretyzacja modelu geometrycznego poprzez wygenerowanie siatki elementów skończonych, zadanie podparć, obciążeń i ewentualnych innych warunków brzegowych. Po uzyskaniu rozwiązania przejść należy do analizy wyników która w przypadku materiałów kompozytowych różni się od tej wykonywanej dla materiałów izotropowych.

Analiza wyników

W materiałach takich jak stal do oceny wytrzymałości analizowanego elementu wykorzystywana jest najczęściej hipoteza maksymalnej energii odkształcenia postaciowego Hubera-Misesa-Henky’ego. Naprężenia występujące w materiale redukowane są do pojedynczej wartości porównywanej następnie z naprężeniem dopuszczalnym będącym wartością uzyskana w statycznej próbie rozciągania (najczęściej granicą plastyczności) pomniejszoną o odpowiedni współczynnik bezpieczeństwa. W przypadku materiałów kompozytowych, z uwagi na ich anizotropię i heterogeniczność, wykorzystywanie naprężenia zredukowanego do oceny wytrzymałości jest podejściem nieprawidłowym. Istnieje wiele hipotez wytężenia materiału kompozytowego z których najczęściej stosowane w komercyjnych pakietach MES przedstawiono poniżej. Każda z nich powinna być rozpatrywana w obszarze pojedynczej warstwy.

Kryterium maksymalnego naprężenia

Wyniki dla każdej warstwy odnosi się do jej lokalnych kierunków materiałowych. Naprężenia wzdłuż włókien, poprzecznie do nich oraz naprężenie ścinające porównuje się z odpowiednimi wytrzymałościami przy rozciąganiu, ściskaniu i ścinaniu. Przekroczenie którejkolwiek z tych wartości sygnalizuje niespełnienie przyjętego kryterium.

Kryteria Tsai-Hilla i Tsai-Wu

Tsai-Hill uwzględnia współdziałanie składowych naprężenia w warstwie; w podstawowej postaci nie rozróżnia wytrzymałości przy rozciąganiu i ściskaniu. Tsai-Wu również uwzględnia interakcje naprężeń, a ponadto pozwala opisać różne wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie. Wskaźnik z tych kryteriów informuje o spełnieniu przyjętego warunku, lecz sam nie wskazuje jednoznacznie mechanizmu uszkodzenia.

Kryterium Hashina

Hashin rozpatruje oddzielnie uszkodzenia włókien i osnowy przy rozciąganiu oraz ściskaniu. Konkretna postać równań, potrzebne parametry i zakres stosowania zależą od przyjętego modelu materiałowego oraz implementacji w solverze. Wyniki należy oceniać dla warstw i kierunków lokalnych, z uwzględnieniem dostępnych danych z badań materiałowych.

Przed porównaniem wskaźników trzeba potwierdzić definicje wytrzymałości, orientację osi materiałowych, grubość i kolejność warstw oraz wersję kryterium dostępną w używanym oprogramowaniu. Opis metod i ich ograniczeń znajduje się w dokumentacji kryteriów kompozytowych Ansys.

Podsumowanie

Analiza opisaną metodą stanowi kluczową technikę w projektowaniu elementów kompozytowych. Pozwala ona na modelowanie złożonych struktur kompozytowych oraz symulację ich zachowania pod obciążeniem. Poprzez właściwe zdefiniowanie modelu materiału, odpowiednią dyskretyzację oraz analizę wyników, umożliwia ona inżynierom lepsze zrozumienie zachowania elementów kompozytowych.

Dobór oprogramowania i modelu materiałowego zależy od rodzaju kompozytu, mechanizmu uszkodzenia, dostępnych danych z badań i celu analizy. Zakres obliczeń uzgadniamy indywidualnie dla konstrukcji.

Mamy doświadczenie w analizach konstrukcji stosowanych w medycynie, kolejnictwie i przemyśle energetycznym. Więcej o zakresie usługi na stronie obliczeń kompozytów.