Analiza numeryczna

Zjawiska zachodzące w naturze można odtwarzać i identyfikować na dwa sposoby. Pierwszym z nich jest wykonanie i wykorzystanie stosownych pomiarów. Natomiast drugi polega na rozwiązywaniu odpowiednich równań opisujących dane zjawiska – równań różniczkowych.

Obie metody identyfikacji zjawisk mają swoje zalety i ograniczenia:

• Pomiar eksperymentalny:

1. Umożliwia bezpośrednią obserwację zjawiska,
2. Wymaga budowy urządzeń eksperymentalnych,
3. Generuje wysokie koszty i zajmuje dużo czasu,
4. Nie zawsze pozwala odtworzyć dane zjawisko w praktyce.

• Rozwiązywanie równań różniczkowych:

1. Nie wymaga kosztownej aparatury,
2. Pozwala na analizę trudnych do zmierzenia zjawisk,
3. Nie opisuje precyzyjnie wszystkich procesów naturalnych,
4. Wymaga uproszczeń i daje przybliżone wyniki.

Na czym opiera się metoda analizy numerycznej?

Z tego powodu w wielu przypadkach stosuje się analizę numeryczną, która nie rozwiązuje problemu w sposób ścisły, lecz umożliwia jego przybliżone rozwiązanie przy użyciu obliczeń komputerowych. Metody analizy numerycznej opierają się na przekształceniu równań różniczkowych w układy równań macierzowych. Poszczególne techniki różnią się sposobem tego przekształcenia — przykładowo metoda elementów skończonych polega na podziale analizowanego obszaru na mniejsze, prostsze elementy geometryczne.

Jak działa analiza numeryczna i czym różnią się poszczególne metody?

Cechą wspólną wszystkich technik analizy numerycznej jest konwersja równań różniczkowych na macierzowe. Główną różnicę stanowi natomiast sposób tej konwersji. Przykładowo, metoda CFD (Computational Fluid Dynamics) polega na numerycznym rozwiązywaniu równań opisujących przepływ płynów (gazów i cieczy) oraz zjawisk z nimi związanych, takich jak wymiana ciepła czy transport masy.