Równanie Joukowsky’ego w ocenie uderzenia hydraulicznego i maksymalnego możliwego ciśnienia płynu wewnątrz rury.

Równanie Joukowsky’ego [2] wiąże natychmiastową zmianę głowicy piezometrycznej, H , z natychmiastową zmianą prędkości, V , często rozumianą jako natychmiastowe zamknięcie zaworu. 

Równanie Joukowsky’ego, jest znane również pod innymi nazwami. Zamiennie używane nazwy, to:
– „Podstawowe równanie młota wodnego”,
– „Równanie natychmiastowego młota wodnego”
– „Równanie maksymalnego teoretycznego młota wodnego”. 

Związek jest następujący:

                ∆ H _J   = –a ∆ V ⁄ g 

gdzie a to prędkość fali, a g to przyspieszenie spowodowane siłami ciała (32,2 ft/s ² lub 9,8 m/s ² dla systemów stacjonarnych na powierzchni ziemi – pod wpływem grawitacji). 

Prędkość fali jest związana z prędkością dźwięku w cieczy, ale obejmuje również interakcje strukturalne rur. Zauważ, że znak ujemny w równaniu. 1 oznacza, że ​​zmniejszenie prędkości prowadzi do wzrostu wysokości głowicy piezometrycznej. Równanie 1 jest częściej spotykane w zastosowaniach inżynierii lądowej, które częściej wykorzystują koncepcje głowicy piezometrycznej i niwelety hydraulicznej.

Zależność między zmianą wysokości podnoszenia piezometrycznego a ciśnieniem P  jest określona równaniem. 2:

                ∆ P   =  ρg ∆ H   

gdzie ρ jest gęstością cieczy.

Łączenie równań 1 i 2 otrzymuje się postać równania Joukowsky’ego częściej używanego przez inżynierów chemików i mechaników:

            ∆ P _J   = – ρa ∆ V 

równania 1 i 3 są zasadniczo równoważnymi sposobami przedstawienia równania Joukowsky’ego.

Ograniczenia związane z wykorzystaniem równania Joukowsky’ego

Należy mieć na uwadze, że mogą wystąpić różne niezależne stany przejściowe. Równanie 1 zachowuje prawo ważności tylko do momentu spadku prędkości.

Ograniczenia dotyczące metody Joukowsky’ego są następujące:

• Proste rury o stałej średnicy z jednolitego materiału, grubości ścian i ograniczeń konstrukcyjnych
• Jednolite tarcie rur
• Minimalny spadek ciśnienia tarcia w orurowaniu
• Minimalna interakcja struktury cieczy z orurowaniem i wspornikami
• Brak kawitacji i uwalniania gazu
• Brak uwięzionych lub porwanych gazów w orurowaniu (tj. początkowo jest w 100% wypełniony cieczą)
• Brak zewnętrznego transferu ciepła, który mógłby zmienić jakiekolwiek właściwości fizyczne rurociągów i płynu lub spowodować zmiany fazowe
• Stała gęstość cieczy i stały moduł objętościowy
• Jednowymiarowy przepływ płynu
• Liniowo elastyczny materiał rurociągów

Kawitacja przejściowa i separacja kolumny cieczy

Jak doskonale wiedzą inżynierowie chemicy, gdy ciśnienie cieczy spadnie do lokalnego ciśnienia pary, ciecz zacznie migać i wytworzy się para. Nazwę to przejściową kawitacją. Jest to zjawisko przejściowe, ponieważ w sytuacji uderzenia hydraulicznego odbijająca się przejściowa fala ciśnienia zazwyczaj i szybko powoduje ponowne zwiększenie ciśnienia w rurze i zapadnięcie się pary. Zwykle nie jest to sytuacja stałego przepływu dwufazowego, ale przejściowa sytuacja dwufazowa, która w większości przypadków szybko powraca do stanu jednofazowego.

Jeśli wytwarzana jest wystarczająca ilość pary i warunki przepływu są odpowiednie, cały przekrój poprzeczny płynu może odparować, a ciągła kolumna cieczy będzie miała szczelinę parową. To jest prawdziwa separacja kolumny cieczy. W powszechnym użyciu kawitacja przejściowa i separacja kolumny cieczy są terminami synonimicznymi.

Okazuje się, że przewidywanie stanów nieustalonych ciśnienia uderzenia hydraulicznego podczas i po wystąpieniu przejściowej kawitacji jest naprawdę trudne. Najlepsze dostępne modele nie są zbyt dokładne, ponieważ zjawisko jest dość złożone. W rezultacie inżynierowie zajmujący się młotami wodnymi traktują prognozy z oprogramowania symulacyjnego, gdy występuje przejściowa kawitacja, z dużą ostrożnością.

Artykuł pochodzi ze strony producenta oprogramowania AFT (Applied Flow Technology). Zapraszamy do zapoznania się z całością treści i przykładami, pod tym linkiem.