Moduł plastyczności

Materiały ciągliwe, takie jak stale czy aluminium, wykazują początkowo zachowanie sprężyste. Oznacza to, że przy niewielkich obciążeniach zależność między naprężeniem a odkształceniem jest liniowa i opisana prawem Hooke’a. Nachylenie tej liniowej części wykresu naprężenie–odkształcenie odpowiada modułowi Younga, czyli modułowi sprężystości wzdłużnej.

Po przekroczeniu granicy plastyczności materiał przestaje jednak zachowywać się idealnie sprężyście. Rozpoczyna się odkształcenie plastyczne, czyli trwała deformacja materiału. W tym zakresie zależność pomiędzy naprężeniem a odkształceniem staje się nieliniowa.

Definicja modułu plastyczności

Moduł plastyczności opisuje sztywność materiału w zakresie odkształceń plastycznych. Definiuje się go jako nachylenie stycznej do krzywej naprężenie–odkształcenie w obszarze plastycznym.

W przeciwieństwie do modułu Younga:

• nie jest wartością stałą,
• zmienia się wraz ze wzrostem odkształcenia,
• zależy od aktualnego stanu materiału.

Oznacza to, że materiał po uplastycznieniu nadal może zwiększać swoją nośność, lecz jego sztywność jest znacznie mniejsza niż w zakresie sprężystym.

Zakres sprężysty i plastyczny

W zakresie sprężystym:

• odkształcenia są odwracalne,
• po usunięciu obciążenia materiał wraca do pierwotnego kształtu.

W zakresie plastycznym:

• część odkształcenia staje się trwała,
• materiał nie wraca całkowicie do pierwotnej geometrii.

Całkowite odkształcenie w obszarze plastycznym składa się z:

• odkształcenia sprężystego,
• odkształcenia plastycznego.

Po odciążeniu:

• część sprężysta zanika,
• część plastyczna pozostaje.

Umocnienie materiału

W wielu metalach po przekroczeniu granicy plastyczności występuje zjawisko umocnienia materiału (strain hardening).

Oznacza to, że:

• dalsze odkształcanie wymaga coraz większego naprężenia,
• materiał zwiększa swoją odporność na dalsze uplastycznienie.

Moduł plastyczności opisuje właśnie lokalną sztywność materiału podczas tego procesu.

Znaczenie modułu plastyczności w analizie MES

W analizie metodą elementów skończonych moduł plastyczności jest bardzo ważny podczas:

• analiz nieliniowych,
• modelowania plastyczności,
• symulacji dużych odkształceń,
• analiz zderzeniowych,
• symulacji tłoczenia i formowania metali.

Pozwala on poprawnie odwzorować zachowanie materiału po przekroczeniu granicy plastyczności.

Modelowanie materiału a moduł plastyczności

W praktyce inżynierskiej charakterystyka plastyczna materiału opisywana jest najczęściej za pomocą:

• wykresu naprężenie–odkształcenie,
• krzywej rzeczywistej,
• modeli umocnienia izotropowego lub kinematycznego.

Na podstawie tych danych program MES wyznacza lokalny moduł plastyczności podczas kolejnych kroków analizy.