Naprężenia Hubera-Misesa-Hencky’ego w analizach MES

Naprężenia Hubera-Misesa-Hencky’ego, znane również jako naprężenia zredukowane lub naprężenia równoważne, są jedną z najczęściej stosowanych miar oceny stanu naprężenia w materiałach konstrukcyjnych. Jeżeli siła lub moment działające na ciało przekroczą określoną wartość, w materiale mogą wystąpić odkształcenia plastyczne, które są niepożądane w przypadku konstrukcji nośnych.

Wartość naprężenia powodująca przejście materiału w stan plastyczny nazywana jest granicą plastyczności. Do jej oceny stosuje się różne kryteria wytrzymałościowe, z których jednym z najważniejszych jest kryterium Hubera-Misesa-Hencky’ego (obok np. kryterium Treski-Mohra).

Istota kryterium H-M-H

Naprężenie Hubera-Misesa-Hencky’ego opisuje taki stan naprężenia, który wywołuje ten sam efekt odkształceniowy, co rzeczywisty, złożony stan naprężenia w danym punkcie materiału. Efekt ten odnosi się do energii odkształcenia postaciowego, odpowiedzialnej za uplastycznienie metali.

Oznacza to, że niezależnie od tego, jak skomplikowany jest rzeczywisty stan naprężenia, można go sprowadzić do jednej równoważnej wartości, którą następnie porównuje się z granicą plastyczności materiału.

Obliczanie naprężenia zredukowanego

Z matematycznego punktu widzenia naprężenie H-M-H wyznaczane jest na podstawie:

• trzech naprężeń głównych,
  lub równoważnie:
• sześciu niezależnych składowych tensora naprężeń:
  • trzech naprężeń normalnych,
  • trzech naprężeń stycznych (ścinających).

W praktyce inżynierskiej składowe te są wyznaczane automatycznie podczas analizy wytrzymałościowej.

Naprężenia H-M-H w analizach MES

W analizach prowadzonych z wykorzystaniem metody elementów skończonych (MES) program obliczeniowy wyznacza rozkład naprężeń w całym modelu. Dla każdego punktu (lub elementu) dostępne są wszystkie składowe stanu naprężenia, jednak ich bezpośrednia interpretacja bywa trudna.

Dlatego w postprocessingu bardzo często stosuje się naprężenie zredukowane H-M-H, które:

• uwzględnia łączny wpływ wszystkich składowych naprężenia,
• pozwala jednoznacznie ocenić ryzyko uplastycznienia,
• ułatwia porównanie wyników z danymi materiałowymi.

Znaczenie inżynierskie naprężenia Hubera-Misesa-Hencky’ego

Naprężenie Hubera-Misesa-Hencky’ego jest powszechnie uznawane za najbardziej wiarygodny wskaźnik inżynierski do oceny bezpieczeństwa konstrukcji metalowych. Jest szczególnie istotne w:

• analizach plastyczności,
• ocenie stanów granicznych,
• projektowaniu elementów nośnych,
• symulacjach obciążeń złożonych.

Dzięki sprowadzeniu złożonego stanu naprężenia do jednej wartości, kryterium H-M-H umożliwia prostą i jednoznaczną ocenę wytrzymałości materiału.