Nieliniowość materiałowa

Wykres naprężenie–odkształcenie przedstawia zależność pomiędzy odkształceniem, czyli względną zmianą wymiarów obiektu pod wpływem obciążenia, a naprężeniem, będącym reakcją wewnętrzną materiału. Taka charakterystyka wyznaczana jest najczęściej w trakcie badań laboratoryjnych, na przykład przy użyciu maszyny do próby rozciągania.

Jeżeli naprężenie i odkształcenie pozostają w zależności liniowej, czyli zmieniają się ze stałym nachyleniem wykresu, materiał wykazuje zachowanie liniowe. Dla większości materiałów inżynierskich założenie to jest poprawne jedynie w zakresie małych odkształceń. Wraz ze wzrostem odkształcenia zależność ta staje się nieliniowa.

Charakterystyka nieliniowości materiałowej

Nieliniowość materiałowa występuje wtedy, gdy zależność pomiędzy naprężeniem a odkształceniem nie jest liniowa. Jest to jeden z najczęściej spotykanych rodzajów nieliniowości w analizach numerycznych.

Typowe cechy nieliniowości materiałowej to:

• występowanie liniowej zależności tylko w ograniczonym zakresie odkształceń,
• nieliniowy wzrost naprężenia przy większych odkształceniach,
• uplastycznienie materiału po przekroczeniu naprężenia granicznego,
• wyraźna nieliniowość już przy małych odkształceniach w materiałach hiperelastycznych (np. guma).

Metale są zwykle traktowane jako materiały liniowe jedynie do momentu osiągnięcia granicy plastyczności. Po jej przekroczeniu ich zachowanie musi być opisywane jako nieliniowe.

Modele materiałowe w analizie nieliniowej

Do opisu nieliniowej relacji naprężenie–odkształcenie stosuje się różne modele materiałowe, w zależności od rodzaju materiału i charakteru jego pracy. Przykładowo:

• model Mooney’a–Rivlina – stosowany do materiałów hiperelastycznych, takich jak guma,
• model prawa potęgowego (power law) – wykorzystywany do opisu zachowania metali po uplastycznieniu.

Dobór odpowiedniego modelu materiałowego jest kluczowy dla poprawnego odwzorowania rzeczywistego zachowania konstrukcji w analizie MES.