Problem symetrii w analizach inżynierskich

Na przykład odkształcony kształt puszki cydru pod wpływem ciśnienia wewnętrznego jest taki sam w kierunku obwodowym (wokół osi). Jednak gdy puszka uderzy o podłogę i odkształcenie przestaje być stałe w kierunku obrotu, zainteresowaniem obejmuje się już kształt odkształcony, a czynniki zewnętrzne wpływające na to odkształcenie muszą zostać uwzględnione przy określaniu symetrii. Z drugiej strony kształt puszki jest symetryczny względem osi obrotu, lecz nie jest symetryczny względem dna, które nie ma charakteru osiowego.

Kiedy problem można uznać za symetryczny?

Aby problem inżynierski był symetryczny, symetrię muszą wykazywać:

• geometria obiektu,
• właściwości materiałowe,
• warunki obciążenia,
• warunki brzegowe.

Symetria ta musi odnosić się do określonej płaszczyzny lub osi geometrycznej.

Jeżeli warunki te są spełnione, skala problemu może zostać znacząco zredukowana, ponieważ zachowanie obiektu jest symetryczne względem odniesienia geometrycznego. Oznacza to, że nie ma konieczności modelowania całej konstrukcji.

Problem symetrii na przykładzie

Na przykład belka obciążona na obu końcach równomiernie rozłożonym obciążeniem jest symetryczna względem swojego środka. Dlatego w analizie numerycznej wystarczy modelować jedynie lewą lub prawą połowę belki.

Podczas korzystania z takiego zredukowanego modelu, na płaszczyźnie przecięcia będącej podstawą symetrii należy zastosować warunek symetrii. Warunek brzegowy symetrii oznacza, że obiekt nie może poruszać się w kierunku prostopadłym do powierzchni przecięcia, a wzdłuż tej powierzchni nie występują naprężenia styczne.

Zapraszamy do zapoznania się ze stroną: Obliczenia MES.