Rząd elementu w MES

Dwa punkty jednoznacznie określają położenie prostej. Teraz załóżmy, że mamy trzy punkty, które nie leżą na linii prostej. Jeśli połączymy dwa z tych punktów linią prostą, trzeci punkt będzie leżał poza tą linią. Istnieją dwa sposoby połączenia wszystkich trzech punktów. Pierwszy polega na połączeniu ich liniami prostymi, a drugi na połączeniu trzech punktów jedną krzywą zamiast liniami prostymi.

Jeśli połączymy punkty, które nie leżą na tej samej linii w przestrzeni, za pomocą jednej krzywej, krzywa staje się bardziej dopasowana wraz ze wzrostem liczby punktów. Prosta łącząca dwa punkty odpowiada funkcji liniowej, natomiast krzywa łącząca n punktów odpowiada funkcji rzędu (n-1). Innymi słowy, do zdefiniowania jednej krzywej rzędu n potrzeba (n + 1) punktów.

Porównajmy teraz narysowanie linii prostej między dwoma punktami z narysowaniem krzywej n-tego rzędu. W przypadku linii prostej, znając tylko dwa punkty końcowe, punkty pomiędzy nimi są automatycznie określane. Jednak w przypadku krzywej n-tego rzędu należy określić (n + 1) punktów, a następnie zdefiniować krzywą.

Czym jest rząd elementu w MES i jak wpływa na dokładność analizy?

W kontekście analizy elementów skończonych (FEA) stały odstęp między punktami odpowiada elementowi skończonemu, a krzywa zdefiniowana w tym przedziale odpowiada funkcji interpolacyjnej. Rząd elementu, często omawiany w FEA, odnosi się do funkcji interpolacyjnej lub rzędu krzywej użytej w elemencie skończonym. Zastosowanie krzywych wyższego rzędu w elemencie skończonym pozwala nam wyrazić zachowanie w większej liczbie punktów w obrębie elementu. Umożliwia to dokładniejsze odwzorowanie zachowania fizycznego niż w przypadku linii prostej.

Na dokładność wyników analizy elementów skończonych wpływa wiele czynników, wśród których najważniejsze to:

• rząd elementu – wyższy rząd pozwala dokładniej odwzorować zachowanie fizyczne
• rozmiar siatki – mniejsze elementy zwiększają precyzję obliczeń
• krok czasowy – krótszy krok poprawia dokładność analiz dynamicznych