Masa dodana

Konstrukcja znajdująca się w wodzie zachowuje się dynamicznie inaczej niż ta sama konstrukcja pracująca w powietrzu. Dzieje się tak dlatego, że podczas ruchu obiekt porusza również otaczający go płyn. W efekcie pojawiają się dodatkowe siły hydrodynamiczne, które wpływają na drgania, częstotliwości własne oraz odpowiedź dynamiczną układu.

Zjawisko to opisuje tzw. masa dodana (added mass). Oznacza ona dodatkową bezwładność wynikającą z konieczności przemieszczania części cieczy razem z konstrukcją. W praktyce układ zachowuje się tak, jakby miał większą masę niż w rzeczywistości.

Charakterystyka masy dodanej

Masa dodana powoduje, że:

• częstotliwości własne konstrukcji maleją,
• układ staje się dynamicznie „cięższy”,
• amplituda drgań może ulec zmianie,
• odpowiedź dynamiczna różni się od tej w powietrzu.

Im większa powierzchnia kontaktu z płynem oraz większa ilość poruszanej cieczy, tym większy wpływ masy dodanej na zachowanie konstrukcji.

Analiza oddziaływania płyn–konstrukcja

Dokładne uwzględnienie wpływu płynu na konstrukcję realizowane jest poprzez analizę FSI (Fluid-Structure Interaction), czyli analizę oddziaływania płynu i konstrukcji.

W analizie FSI jednocześnie uwzględnia się:

• deformację konstrukcji,
• przepływ płynu,
• siły hydrodynamiczne,
• wzajemne oddziaływanie obu środowisk.

Takie podejście daje bardzo dokładne wyniki, jednak znacząco zwiększa czas obliczeń oraz rozmiar układu równań.

Uproszczenie poprzez masę dodaną

Aby uprościć analizę, wpływ płynu często zastępuje się dodatkową masą przypisaną do konstrukcji. Dzięki temu:

• nie trzeba modelować pełnego przepływu,
• analiza jest szybsza,
• model MES jest mniej złożony,
• zmniejsza się koszt obliczeń.

Najczęściej masa dodana:

• rozkładana jest na elementy lub węzły,
• uwzględniana jest w macierzy masy,
• definiowana jest empirycznie lub numerycznie.

Od czego zależy masa dodana?

Wartość masy dodanej zależy głównie od:

• geometrii konstrukcji,
• stopnia zanurzenia,
• rodzaju płynu,
• kierunku ruchu,
• częstotliwości drgań,
• warunków przepływu.

W praktyce konstrukcje smukłe i cienkościenne często wykazują szczególnie duży wpływ efektów hydrodynamicznych.

Zastosowanie masy dodanej w analizie MES

Masa dodana jest istotna szczególnie podczas:

• analizy modalnej,
• analizy harmonicznej,
• analizy transient,
• analizy sejsmicznej,
• obliczeń drgań własnych,
• analiz offshore.

Nieuwzględnienie tego efektu może prowadzić do błędnej oceny zachowania konstrukcji, szczególnie w zakresie rezonansu i częstotliwości własnych.

Typowe obszary zastosowań

Efekt masy dodanej ma duże znaczenie dla:

• statków,
• platform offshore,
• turbin wodnych,
• rurociągów podmorskich,
• zbiorników,
• mostów nad wodą,
• konstrukcji hydrotechnicznych,
• turbin wiatrowych offshore.

W takich konstrukcjach oddziaływanie płynu często decyduje o rzeczywistym zachowaniu dynamicznym układu.

Zalety i ograniczenia masy dodanej

Zalety:

• uproszczenie modelu,
• krótszy czas analizy,
• mniejsza liczba stopni swobody,
• szybsza ocena dynamiki konstrukcji.

Ograniczenia:

• brak dokładnego odwzorowania przepływu,
• pominięcie turbulencji,
• mniejsza dokładność przy przepływach nieliniowych,
• uproszczone odwzorowanie hydrodynamiki.