Element liniowy

W metodzie elementów skończonych wiele konstrukcji można uprościć do modeli jednowymiarowych. Dotyczy to szczególnie obiektów, których dwa wymiary są znacznie mniejsze od trzeciego, np. długich prętów, wałów czy belek. Takie konstrukcje określa się często jako smukłe lub cienkie.

W przypadku tego typu elementów deformacja obiektu może być opisana głównie za pomocą zachowania jego osi środkowej. Dzięki temu zamiast modelowania pełnej geometrii trójwymiarowej możliwe jest zastosowanie uproszczonych elementów liniowych.

Charakterystyka elementu liniowego

Element liniowy (line element) jest jednowymiarowym elementem skończonym, którego geometria opisana jest za pomocą linii łączącej węzły.

W praktyce:

• długość elementu jest dominującym wymiarem,
• przekrój poprzeczny uwzględniany jest matematycznie,
• zachowanie konstrukcji opisuje oś środkowa,
• liczba stopni swobody jest mniejsza niż w modelach 3D.

Dzięki temu analiza staje się znacznie szybsza i mniej wymagająca obliczeniowo.

Założenia upraszczające

Podczas pracy elementów liniowych zakłada się zazwyczaj, że:

• odkształcenia w przekroju są niewielkie,
• rozkład deformacji przez grubość jest liniowy,
• przekrój zachowuje swoje właściwości geometryczne,
• zachowanie konstrukcji można opisać ruchem osi środkowej.

Takie podejście pozwala odwzorować rzeczywiste zachowanie smukłych konstrukcji bez konieczności używania pełnych elementów bryłowych.

Zastosowanie w analizie MES

Elementy liniowe stosuje się przede wszystkim do modelowania:

• belek,
• prętów,
• wałów,
• kratownic,
• ram,
• cięgien,
• rur,
• konstrukcji szkieletowych.

Są one bardzo popularne w:

• mechanice konstrukcji,
• analizie maszyn,
• budownictwie,
• lotnictwie,
• analizie ram i kratownic.

Informacje uwzględniane w elemencie

Mimo że model jest jednowymiarowy, element liniowy zawiera informacje dotyczące:

• pola przekroju poprzecznego,
• momentów bezwładności,
• grubości,
• materiału,
• masy,
• sztywności.

Parametry te są uwzględniane w:

• macierzy sztywności,
• macierzy masy,
• równaniach ruchu.

Dzięki temu możliwe jest wyznaczenie:

• przemieszczeń,
• sił wewnętrznych,
• momentów zginających,
• naprężeń,
• drgań własnych.

Rodzaje elementów liniowych

Elementy liniowe można podzielić geometrycznie na:

• elementy proste,
• elementy zakrzywione.

Ze względu na sposób pracy wyróżnia się m.in.:

• elementy prętowe,
• elementy belkowe,
• elementy kratownicowe,
• elementy sztywne,
• elementy łącznikowe.

Każdy z nich posiada inny zestaw stopni swobody i inne możliwości odwzorowania zachowania konstrukcji.

Element prętowy i belkowy

Element prętowy:

• przenosi głównie siły osiowe,
• nie uwzględnia zginania,
• stosowany w kratownicach.

Element belkowy:

• przenosi siły osiowe,
• uwzględnia zginanie,
• może przenosić momenty,
• często uwzględnia także skręcanie.

Elementy belkowe należą do najczęściej stosowanych elementów liniowych w analizie MES.

Zalety elementów liniowych

Najważniejsze zalety:

• mały koszt obliczeniowy,
• szybka analiza,
• prostsza siatka MES,
• łatwe modelowanie dużych konstrukcji,
• dobra dokładność dla obiektów smukłych.

Dzięki temu możliwe jest analizowanie bardzo dużych modeli konstrukcyjnych przy stosunkowo niewielkim czasie obliczeń.

Ograniczenia elementu liniowego

Elementy liniowe mają również pewne ograniczenia:

• gorsze odwzorowanie lokalnych efektów 3D,
• ograniczona dokładność przy grubych elementach,
• trudności przy złożonych kontaktach,
• uproszczony rozkład naprężeń przez grubość.

W przypadku bardziej skomplikowanych zjawisk stosuje się:

• elementy powierzchniowe,
• elementy bryłowe,
• modele 3D.