Nieściśliwość

Nieściśliwość oznacza właściwość materiału lub ośrodka, który podczas obciążenia zmienia swój kształt, ale zachowuje prawie stałą objętość. Innymi słowy, materiał może się odkształcać, wydłużać, spłaszczać lub zmieniać geometrię, ale jego całkowita objętość praktycznie się nie zmienia.

Zjawisko to ma duże znaczenie w analizie numerycznej, szczególnie przy modelowaniu gumy, elastomerów, cieczy oraz niektórych procesów formowania materiałów.

Ściśliwość i nieściśliwość

Gdy na obiekt działa obciążenie zewnętrzne, może dojść do:

• zmiany kształtu,
• zmiany objętości,
• zmiany gęstości,
• powstania naprężeń wewnętrznych.

Materiały ściśliwe zmniejszają swoją objętość pod wpływem nacisku. Typowym przykładem są gazy, np. powietrze. Po sprężeniu zajmują mniejszą objętość i mogą magazynować energię w postaci ciśnienia. Dzięki temu sprężone powietrze w oponie pozwala przenosić ciężar samochodu.

Materiały nieściśliwe zachowują się inaczej. Podczas obciążenia mogą łatwo zmieniać kształt, ale ich objętość pozostaje prawie taka sama.

Przykłady materiałów nieściśliwych

Do typowych materiałów i ośrodków uznawanych za nieściśliwe należą:

• guma,
• elastomery,
• woda,
• wiele cieczy,
• niektóre materiały biologiczne,
• metale podczas odkształceń plastycznych.

Guma jest dobrym przykładem materiału prawie nieściśliwego. Można ją rozciągać lub ściskać, ale objętość materiału pozostaje niemal stała. Jeśli gumowy element zostanie ściśnięty w jednym kierunku, zwykle rozszerzy się w innym kierunku.

Sens fizyczny nieściśliwości

Nieściśliwość oznacza, że materiał nie może „zniknąć” objętościowo pod wpływem nacisku. Jeżeli zostanie skrócony w jednym kierunku, musi zwiększyć swoje wymiary w innym.

W praktyce oznacza to, że:

• zmiana kształtu jest możliwa,
• zmiana objętości jest bardzo mała,
• odkształcenia w różnych kierunkach są ze sobą silnie powiązane,
• materiał zachowuje się inaczej niż typowe materiały ściśliwe.

Dla materiałów idealnie nieściśliwych współczynnik Poissona jest bliski wartości 0,5. Oznacza to, że podczas rozciągania materiał silnie kurczy się poprzecznie, aby zachować stałą objętość.

Nieściśliwość w analizie MES

W metodzie elementów skończonych nieściśliwość jest istotnym warunkiem modelowania materiału. Jeżeli nie zostanie poprawnie uwzględniona, wyniki mogą być błędne, szczególnie dla gumy i elastomerów.

Nieściśliwość ma znaczenie w analizach takich jak:

• odkształcanie gumy,
• analiza uszczelek,
• modelowanie elastomerów,
• analiza materiałów hiperelastycznych,
• symulacja cieczy,
• formowanie metali,
• duże odkształcenia plastyczne.

W takich przypadkach klasyczne modele elementów skończonych mogą mieć trudności z poprawnym odwzorowaniem zachowania materiału.

Problemy numeryczne w modelowaniu materiałów nieściśliwych

Modelowanie materiałów nieściśliwych może prowadzić do trudności obliczeniowych. Jednym z typowych problemów jest nadmierne usztywnienie modelu, znane jako locking objętościowy.

Może to powodować:

• zaniżone przemieszczenia,
• zawyżoną sztywność modelu,
• nieprawidłowy rozkład naprężeń,
• problemy ze zbieżnością,
• błędną ocenę zachowania materiału.

Dlatego przy analizie materiałów prawie nieściśliwych często stosuje się specjalne elementy lub specjalne sformułowania numeryczne.

Metody uwzględniania nieściśliwości

W programach MES nieściśliwość można uwzględniać różnymi metodami numerycznymi. Najczęściej stosuje się:

• metodę funkcji kary (Penalty Function Method),
• metodę mnożników Lagrange’a,
• sformułowania mieszane przemieszczenie–ciśnienie,
• elementy hybrydowe,
• specjalne modele hiperelastyczne.

Metoda kary polega na wprowadzeniu dodatkowego ograniczenia, które przeciwdziała zmianie objętości. Jest stosunkowo prosta, ale wymaga odpowiedniego doboru parametrów. Metoda mnożników Lagrange’a pozwala dokładniej wymusić warunek nieściśliwości, ale zwiększa liczbę niewiadomych w układzie równań.

Nieściśliwość a materiały hiperelastyczne

Nieściśliwość jest szczególnie ważna przy modelowaniu materiałów hiperelastycznych, takich jak guma. Materiały te mogą wykazywać bardzo duże odkształcenia, dlatego zachowanie objętościowe musi być opisane bardzo dokładnie.

W analizie takich materiałów uwzględnia się zwykle:

• duże deformacje,
• nieliniową zależność naprężenie–odkształcenie,
• prawie stałą objętość,
• silne sprzężenie między kierunkami odkształcenia.

Niepoprawne przyjęcie ściśliwości materiału może znacząco zmienić wyniki analizy.