Ruch bryły sztywnej

Ciało sztywne to idealny obiekt, który nie odkształca się pod wpływem żadnej siły. Innymi słowy, zachowuje swój kształt bez względu na wielkość przyłożonego obciążenia. Taki idealnie sztywny obiekt uznaje się za posiadający nieskończoną sztywność, co jest tylko teoretycznym założeniem — w rzeczywistości żadne ciało nie zachowuje się w ten sposób. Wszystkie materiały, niezależnie od swojej wytrzymałości, ulegają pewnemu odkształceniu pod wpływem obciążenia. Kiedy na ciało działa siła, może nie wykazywać widocznych odkształceń (zwłaszcza jeśli jest bardzo sztywne), ale w odpowiedzi na tę siłę zawsze powstają naprężenia wewnętrzne.

Podstawowe typy ruchu bryły sztywnej oraz stopnie swobody

Ruch ciała sztywnego odnosi się do przemieszczania obiektu jako całości, przy założeniu, że nie ulega on żadnym odkształceniom wewnętrznym. Taki ruch może przyjmować różny charakter i zwykle opisuje się go, wyróżniając dwa główne typy: ruch postępowy oraz ruch obrotowy. Każdy z nich wiąże się z innym sposobem zmiany położenia lub orientacji ciała w przestrzeni.

Ruch postępowy polega na takim przemieszczeniu ciała sztywnego, w którym wszystkie jego punkty poruszają się równolegle i z jednakową prędkością. Orientacja obiektu pozostaje wówczas niezmienna — ciało nie wykonuje żadnego obrotu, a jedynie przesuwa się jako jednolita bryła, zachowując stałe wzajemne położenie punktów. Przykładem ruchu postępowego może być jednorodne przesuwanie się wagonu pociągu po torze lub pionowy ruch windy wzdłuż prowadnic.

Ruch obrotowy występuje wtedy, gdy ciało sztywne zmienia orientację w przestrzeni, obracając się wokół określonej osi lub ustalonego punktu. W takim ruchu poszczególne punkty ciała zakreślają łuki okręgów, a ich prędkości zależą od odległości od osi obrotu — punkty bardziej oddalone poruszają się szybciej liniowo. Oś obrotu może znajdować się zarówno wewnątrz bryły, jak i poza nią. Przykładem ruchu obrotowego jest rotacja koła samochodu lub obracający się wirnik turbiny.

W zależności od wymiarowości układu, ruch ciała sztywnego może obejmować różne stopnie swobody:

• W jednym wymiarze — 1 stopień swobody: ruch postępowy
• W dwóch wymiarach — 3 stopnie swobody: 2 postępowe i 1 obrotowy (wokół osi prostopadłej do płaszczyzny).
• W trzech wymiarach — 6 stopni swobody: 3 postępowe i 3 obrotowe

Należy zaznaczyć, że przy analizach statycznych niepożądanym jest ruch bryły. W analizie metodą elementów skończonych zapewnia się to zadając odpowiednie warunki brzegowe. Jeśli nie ograniczają one modelu w pełni i nie eliminują wszystkich możliwych ruchów ciał sztywnych, problem statyczny nie może zostać rozwiązany. Wynika to z faktu, że w ujęciu fizycznym konstrukcja mogłaby się swobodnie poruszać bez żadnych ograniczeń, co oznacza, że nie ma jednoznacznego rozwiązania problemu statycznego.

Z matematycznego punktu widzenia skutkuje to macierzą sztywności, która jest osobliwa i nie można jej odwrócić, co uniemożliwia rozwiązanie układu równań.