Wzbudzenie harmoniczne

W matematyce funkcja harmoniczna to taka, którą można dwukrotnie różniczkować. Jak wiadomo, funkcje muszą być ciągłe, aby można je było różniczkować, a funkcje sinus i cosinus mogą być różniczkowane w nieskończoność. Liczba różniczek funkcji stanowi miarę jej gładkości.

Z jednej strony funkcje gładkie są bardzo przydatne w matematyce, naukach przyrodniczych i inżynierii. Wynika to z faktu, że główne narzędzia matematyczne, takie jak rozwinięcie szeregu Taylora, opierają się na funkcjach, które można różniczkować w nieskończoność. Dlatego funkcje sinus i cosinus są używane w rozwinięciach szeregu Fouriera.

Czym jest wzbudzenie harmoniczne i jak opisuje drgania układu dynamicznego?

Wzbudzenie harmoniczne to okresowa siła o przebiegu sinusoidalnym, która służy do opisu drgań układu dynamicznego oraz jego reakcji na powtarzalne oddziaływania. Zachowanie wielu zjawisk fizycznych i obiektów technicznych można modelować za pomocą szeregu Fouriera, co pozwala przedstawiać nawet złożone obciążenia dynamiczne jako kombinację fal sinusoidalnych i cosinusoidalnych o różnych częstotliwościach. W ten sam sposób również odpowiedź dynamiczna obiektu na takie wymuszenia może zostać wyrażona jako suma funkcji sinus i cosinus.

Podejście to wynika z zasady matematycznej, która umożliwia obliczenie częstotliwości drgań własnych oraz kształtów drgań własnych, będących charakterystycznymi właściwościami wibracyjnymi każdego układu dynamicznego.

W praktyce jednak bardzo rzadko spotyka się czyste wzbudzenie harmoniczne o jednym okresie. Większość rzeczywistych wymuszeń ma złożony charakter i może być:

• złożona – powstająca z wielu różnych częstotliwości,
• losowa – o przypadkowej amplitudzie i czasie trwania,
• impulsowa – o krótkim, gwałtownym działaniu i dużej sile.

Mimo to nawet takie złożone lub nieregularne wymuszenia można matematycznie przedstawić jako kombinację funkcji sinusoidalnych i cosinusoidalnych, co pozwala analizować ich wpływ na zachowanie układu dynamicznego.

Zapraszamy do zapoznania się ze stroną: Obliczenia MES.