Zagęszczanie siatki

Rozwiązywanie zjawisk naturalnych za pomocą symulacji, takich jak analiza elementów skończonych, prowadzi do uzyskania rozwiązania przybliżonego, a nie ścisłego. Różnicę między rozwiązaniem przybliżonym a dokładnym określa się jako błąd obliczeń.

Aby zredukować błąd, konieczne jest zwiększenie liczby elementów skończonych poprzez podział analizowanego obszaru lub zwiększenie stopnia funkcji interpolacyjnej. Pierwsza metoda jest szczególnie skuteczna tam, gdzie rozwiązanie wykazuje osobliwości, natomiast druga stosowana jest w obszarach o powolnych zmianach wartości pól fizycznych.

Sposoby poprawy dokładności rozwiązania

Dokładność obliczeń można zwiększać poprzez:

• zwiększenie liczby elementów (mniejszy rozmiar elementów),
• zwiększenie rzędu funkcji interpolacyjnej w elementach,
• lokalne zagęszczanie siatki w miejscach dużych gradientów lub koncentracji naprężeń,
• wstępną analizę i oszacowanie błędu, a następnie korektę siatki.

W praktyce inżynierskiej liczba elementów potrzebnych do uzyskania wymaganej dokładności nie jest znana przed wykonaniem wstępnych obliczeń. Dlatego najpierw tworzy się siatkę wstępną o jednorodnych właściwościach, następnie przeprowadza analizę, szacuje błąd i dopiero wtedy wprowadza zagęszczenia siatki tam, gdzie jest to uzasadnione.

Zagęszczanie i rozrzedzanie siatki

Zwiększenie liczby elementów skończonych w celu poprawy dokładności rozwiązania nosi nazwę zagęszczania siatki. Oznacza to zmniejszenie rozmiaru pojedynczych elementów przy zachowaniu tego samego obszaru analizy. Zagęszczanie może być:

• globalne – w całej domenie obliczeniowej,
• lokalne – tylko w wybranych obszarach.

Z reguły preferuje się zagęszczanie lokalne, ponieważ pozwala ono zwiększyć dokładność bez znacznego wzrostu nakładów obliczeniowych.

Zdarzają się jednak sytuacje odwrotne: siatka początkowa jest zbyt gęsta i konieczne jest rozrzedzanie siatki, aby zmniejszyć czas obliczeń przy zachowaniu akceptowalnej dokładności.