Częstotliwość drgań własnych

Jeśli przymocować jeden koniec cienkiej metalowej płyty (powierzchnią równolegle do podłogi) do ściany prostopadle do niej, a drugi koniec jest odchylany, będzie ona drgać w górę i w dół. Częstotliwość drgań własnych, reprezentująca prędkość oscylacji, jest definiowana jako liczba cykli drgań w jednostce czasu, gdzie jeden cykl rozpoczyna się przemieszczeniem i kończy się powrotem układu do pozycji początkowej.

Na czym polegają cykle drgań własnych?

Pojęcie cyklu można lepiej zrozumieć poprzez analogię do ruchu kołowego wokół Słońca — w tym przypadku jeden cykl drgań odpowiada jednemu radianowi, gdy jest wyrażony jako miara kątowa. Dlatego częstotliwość drgań własnych można interpretować jako kąt obrotu w jednostce czasu, jeśli ruch drgający uznaje się za równoważny ruchowi kołowemu. Na przykład, jeśli obiekt wykonuje jeden cykl drgań na sekundę, jego częstotliwość drgań własnych wynosi 360 stopni na sekundę.

Częstotliwość drgań własnych jest unikalną, niezmienną właściwością obiektu, determinowaną wyłącznie przez jego kształt, właściwości materiału i warunki brzegowe. Liczba częstotliwości drgań własnych jest związana z liczbą stopni swobody w układzie. Na przykład wahadło w zegarze ściennym ma tylko jeden stopień swobody, a zatem tylko jedną częstotliwość drgań własnych. Natomiast cienka metalowa płytka, traktowana jako ośrodek ciągły, ma nieskończoną liczbę stopni swobody, a zatem posiada nieskończoną liczbę częstotliwości drgań własnych.

Zbiór częstotliwości drgań własnych układu

Zbiór częstotliwości drgań własnych układu otwiera tzw. częstotliwość podstawowa drgań własnych (najmniejsza z nich), następnie wraz ze wzrostem częstotliwości układ jest coraz bardziej odkształcany.

Częstotliwość drgań własnych wyliczona bez uwzględniania tłumienia nazywa się częstotliwością drgań własnych nietłumionych, natomiast przy jego uwzględnieniu – częstotliwością drgań własnych tłumionych.

Analiza numeryczna, która pozwala na znalezienie częstotliwości drgań własnych to analiza modalna.