Kryterium plastyczności

Materiały poddane obciążeniu początkowo odkształcają się sprężyście — po usunięciu siły wracają do swojego pierwotnego kształtu. Jeśli jednak naprężenie przekroczy pewną graniczną wartość, pojawiają się trwałe odkształcenia plastyczne, które pozostają nawet po odciążeniu.

Moment przejścia od zachowania sprężystego do plastycznego opisuje właśnie kryterium plastyczności.

Odkształcenie sprężyste i plastyczne

Dobrym przykładem jest sprężyna:

• przy niewielkim rozciągnięciu wraca do pierwotnego kształtu,
• przy zbyt dużym obciążeniu pozostaje trwale wydłużona.

Oznacza to, że materiał przekroczył granicę plastyczności i wszedł w zakres odkształceń trwałych.

Problem złożonego stanu naprężeń

W prostym jednoosiowym rozciąganiu wyznaczenie granicy plastyczności jest stosunkowo łatwe. W rzeczywistych konstrukcjach sytuacja jest jednak znacznie bardziej złożona.

Elementy konstrukcyjne często poddawane są jednocześnie:

• rozciąganiu,
• ściskaniu,
• ścinaniu,
• skręcaniu.

Powstaje wtedy trójwymiarowy stan naprężeń, w którym pojedyncza wartość naprężenia nie wystarcza do określenia momentu uplastycznienia.

Czym jest kryterium plastyczności?

Kryterium plastyczności to matematyczny warunek określający, kiedy materiał zaczyna ulegać trwałemu odkształceniu w złożonym stanie naprężeń.

Kryterium plastyczności pozwala na:

• sprowadzić wieloosiowy stan naprężeń do jednej wartości równoważnej,
• porównać tę wartość z granicą plastyczności materiału,
• określić moment rozpoczęcia uplastycznienia.

Kryterium von Misesa

Najczęściej stosowanym kryterium dla materiałów ciągliwych jest kryterium von Misesa.

Zakłada ono, że uplastycznienie rozpoczyna się wtedy, gdy energia odkształcenia postaciowego osiąga wartość krytyczną.

Charakterystyczne cechy:

• dobrze opisuje zachowanie metali,
• nie zależy bezpośrednio od naprężenia hydrostatycznego,
• szeroko stosowane w analizach MES.

W praktyce wyniki MES bardzo często prezentowane są właśnie jako naprężenia von Misesa.

Kryterium Tresca

Drugim popularnym podejściem jest kryterium Tresca, oparte na maksymalnym naprężeniu stycznym.

Według tej teorii uplastycznienie następuje wtedy, gdy różnica między największym i najmniejszym naprężeniem głównym przekroczy wartość graniczną.

W porównaniu do von Misesa:

• jest bardziej konserwatywne,
• daje nieco niższe dopuszczalne wartości obciążenia,
• bywa stosowane w prostszych analizach inżynierskich.

Zastosowanie kryterium plastyczności w analizie MES

Kryteria plastyczności są podstawą analiz nieliniowych materiałów.

W metodzie elementów skończonych wykorzystuje się je do:

• przewidywania uplastycznienia konstrukcji,
• analizy trwałych deformacji,
• modelowania procesów formowania metali,
• oceny bezpieczeństwa elementów mechanicznych.

Bez odpowiedniego kryterium plastyczności niemożliwe byłoby realistyczne modelowanie zachowania materiałów pod dużym obciążeniem.