Naprężenie rzeczywiste

Rozważmy przypadek rozciągania cienkiego metalowego pręta o przekroju kołowym poprzez przykładanie siły na obu końcach. Wraz ze wzrostem siły rozciągającej pole przekroju poprzecznego zaczyna się stopniowo zmniejszać. Jednocześnie wewnątrz materiału powstaje opór przeciwstawiający się zewnętrznej sile – a jego wartość, podzielona przez pole przekroju, definiowana jest jako naprężenie.

Naprężenie nominalne a naprężenie rzeczywiste

Podczas obliczania naprężeń wewnątrz pręta można przyjąć dwa różne pola przekroju poprzecznego:

• początkowe pole przekroju przed odkształceniem,
• rzeczywiste pole przekroju w trakcie odkształcania, które zmniejsza się wraz z obciążeniem.

Na podstawie powyższych pól przekroju wyróżnia się:

• naprężenie nominalne – obliczane na podstawie początkowego pola przekroju,
• naprężenie rzeczywiste – obliczane na podstawie aktualnego, zmniejszającego się pola przekroju.

Oba pojęcia są kluczowe w interpretacji wykresów naprężenie–odkształcenie oraz w narzędziach takich jak analiza MES, gdzie dokładne odwzorowanie zmian przekroju ma ogromne znaczenie.

Różnice między naprężeniem nominalnym a rzeczywistym

Dla małych odkształceń różnica pomiędzy naprężeniem nominalnym a rzeczywistym jest niewielka. Jednak przy dużych odkształceniach, gdy pole przekroju znacząco maleje, pojawiają się wyraźne rozbieżności:

• naprężenie rzeczywiste gwałtownie rośnie i może dążyć do nieskończoności (tuż przed zerwaniem materiału),
• naprężenie nominalne zwiększa się proporcjonalnie do przyłożonej siły i nie odzwierciedla faktycznego stanu materiału.

Dlatego w punktach bliskich zerwania naprężenie rzeczywiste jest o wiele bardziej reprezentatywne i powszechnie stosowane w modelowaniu numerycznym MES.

Znaczenie naprężeń w analizie materiałów i symulacjach

Różnice pomiędzy tymi dwoma rodzajami naprężeń są wyraźnie widoczne na wykresie naprężenie–odkształcenie, szczególnie po osiągnięciu naprężenia granicznego. Z tego względu naprężenie rzeczywiste jest szczególnie istotne w:

• analizie dużych odkształceń,
• przewidywaniu momentu zerwania,
• symulacji rozciągania materiałów,
• symulacjach inżynierskich MES,
• ocenie zjawisk takich jak przewężenie (necking).

W zaawansowanych obliczeniach materiałowych – zwłaszcza przy użyciu metody elementów skończonych (MES) – korzystanie z naprężenia rzeczywistego pozwala otrzymać wyniki odzwierciedlające rzeczywiste zachowanie materiału pod obciążeniem.