Siatka gradientowa

Aby przeprowadzić analizę metodą elementów skończonych, najpierw należy podzielić obszar geometryczny obiektu na podobszary zwane elementami skończonymi. Proces ten nazywa się generowaniem siatki. Siatka nazywana jest siatką jednorodną, jeśli wewnętrzne elementy mają prawie taki sam rozmiar, a gdy ich rozmiary się różnią i są zróżnicowane, mówimy o siatce niejednorodnej (gradientowej).

Dlaczego stosuje się siatkę gradientową w analizie MES?

Głównym powodem generowania siatki niejednorodnej jest uzyskanie dokładnych wyników analizy przy minimalnej liczbie elementów. W analizie MES, błąd numeryczny jest odwrotnie proporcjonalny do rozmiaru elementów i proporcjonalny do stopnia funkcji interpolacyjnej, czyli rzędu elementu. Dlatego ogólnie wiadomo, że skuteczne jest zmniejszanie rozmiaru elementu w miejscach, gdzie obiekt wykazuje osobliwe zachowanie (singularność).

Siatkę gradientową stosuje się w obszarach takich jak:

• szczeliny i ostre krawędzie
• miejsca koncentracji obciążeń
• obszary zmiany geometrii lub właściwości materiału
• rejony generujące fale uderzeniowe (np. w lotnictwie)

Jeśli zastosujemy jednorodną siatkę do problemu, który wykazuje lokalnie nietypowe zachowanie, liczba elementów znacznie wzrasta, ponieważ konieczne jest zagęszczenie siatki w określonym obszarze, nawet jeśli reszta modelu nie wymaga takiej dokładności.

Dlatego stosowanie techniki siatki gradientowej, która stopniowo zmniejsza rozmiar elementu w kierunku obszaru wykazującego osobliwość, może rozwiązać ten problem, umożliwiając generację efektywnej siatki. Przykładem efektywnego zastosowania siatki gradientowej jest analiza ugięcia skrzydła samolotu — skoncentrowana siatka jest generowana wokół obszaru, w którym powstają fale uderzeniowe.