Symetria odbiciowa

Symetria odbiciowa (reflection symmetry) występuje wtedy, gdy obiekt można podzielić płaszczyzną symetrii na dwie części będące swoim lustrzanym odbiciem. Klasycznym przykładem jest obraz widziany w lustrze — jedna strona stanowi odbicie drugiej względem płaszczyzny lustra.

W inżynierii oraz metodzie elementów skończonych (MES) pojęcie symetrii odbiciowej wykorzystywane jest do upraszczania modeli numerycznych oraz skracania czasu obliczeń.

Przykłady symetrii odbiciowej

Wiele obiektów codziennego użytku posiada symetrię odbiciową, na przykład:

• prostokątna rama,
• puszka napoju,
• papierowy kubek,
• elementy konstrukcyjne o regularnym kształcie,
• symetryczne części maszyn.

Niektóre obiekty mogą jednocześnie posiadać:

• symetrię odbiciową,
• symetrię osiową,
• symetrię obrotową.

Przykładowo puszka cylindryczna posiada symetrię osiową względem osi centralnej, ale również symetrię odbiciową względem wielu płaszczyzn przechodzących przez tę oś.

Symetria w analizie inżynierskiej

W analizie MES sama symetria geometryczna nie jest wystarczająca. Aby możliwe było zastosowanie uproszczenia symetrycznego, symetrię muszą spełniać również:

• materiał,
• warunki brzegowe,
• obciążenia,
• warunki kontaktu.

Oznacza to, że obie części modelu po obu stronach płaszczyzny symetrii muszą zachowywać się identycznie.

Warunki symetrii w MES

Podczas wykorzystania symetrii odbiciowej analizuje się jedynie fragment rzeczywistego modelu, a na płaszczyźnie podziału nakłada się odpowiednie warunki symetrii.

Najczęściej oznacza to zablokowanie przemieszczenia prostopadłego do płaszczyzny symetrii.

Przykładowo:

• dla symetrii względem płaszczyzny XY blokuje się przemieszczenie w osi Z,
• dla symetrii względem płaszczyzny YZ blokuje się przemieszczenie w osi X.

Zalety wykorzystania symetrii

Zastosowanie symetrii odbiciowej pozwala znacząco zmniejszyć rozmiar modelu obliczeniowego.

Korzyści z wykorzystania symetrii odbiciowej obejmują:

• mniejszą liczbę elementów skończonych,
• krótszy czas obliczeń,
• mniejsze zużycie pamięci RAM,
• szybsze przygotowanie modelu,
• możliwość stosowania gęstszej siatki przy tym samym koszcie obliczeń.

Stopnie wykorzystania symetrii

W zależności od geometrii i obciążeń możliwe jest analizowanie:

• połowy modelu,
• ćwiartki modelu,
• jednej ósmej modelu,
• jeszcze mniejszych fragmentów konstrukcji.

Przykładowo:

• pełny cylinder można analizować jako połowę lub ćwiartkę,
• konstrukcję o dwóch płaszczyznach symetrii można analizować jako 1/4 modelu,
• obiekty o trzech płaszczyznach symetrii można sprowadzić nawet do 1/8 geometrii.

Ograniczenia stosowania symetrii

Symetrii nie można stosować, gdy:

• obciążenia są niesymetryczne,
• materiał ma niesymetryczne właściwości,
• występują lokalne defekty lub asymetrie geometryczne,
• kontakt lub warunki brzegowe nie są symetryczne.

W takich przypadkach konieczna jest analiza pełnego modelu.

Zastosowanie symetrii odbiciowej

Symetria odbiciowa jest szeroko wykorzystywana w:

• analizach statycznych,
• analizach modalnych,
• analizach termicznych,
• analizach kontaktowych,
• analizach CFD,
• optymalizacji konstrukcji,
• modelowaniu cienkościennych struktur.