Hipoteza maksymalnej energii odkształcenia (von Misesa, Hencky’ego)

Hipoteza maksymalnej energii odkształcenia, znana również jako hipoteza naprężenia zredukowanego von Misesa lub kryterium plastyczności von Misesa–Hencky’ego, należy do najczęściej stosowanych kryteriów oceny uplastycznienia materiałów ciągliwych, takich jak metale. Kryterium to jest szeroko wykorzystywane w obliczeniach wytrzymałościowych oraz w analizach metodą elementów skończonych (MES).

Pod wpływem działania sił w materiale powstaje złożony stan naprężenia, który można rozłożyć na dwie składowe:

• naprężenia hydrostatyczne – powodują zmianę objętości materiału bez zmiany jego kształtu,
• naprężenia odkształcające (dewiatorowe) – powodują zmianę kształtu materiału bez zmiany jego objętości.

Naprężenie von Misesa

Zgodnie z hipotezą von Misesa to właśnie naprężenia odkształcające odpowiadają za początek uplastycznienia materiału. Przyjmuje się, że uplastycznienie następuje w chwili, gdy naprężenie zredukowane (naprężenie von Misesa) osiąga wartość granicy plastyczności materiału wyznaczoną w próbie jednoosiowego rozciągania. Naprężenie zredukowane jest wielkością zastępczą obliczaną na podstawie wszystkich składowych tensora naprężenia i odpowiada energii odkształcenia postaciowego zgromadzonej w materiale.

Zastosowanie hipotezy von Misesa

Hipoteza maksymalnej energii odkształcenia znajduje zastosowanie przede wszystkim w:

• analizie wytrzymałościowej elementów metalowych,
• ocenie bezpieczeństwa konstrukcji maszyn i urządzeń,
• projektowaniu elementów poddanych złożonym stanom naprężenia,
• analizach plastyczności w metodzie elementów skończonych (MES).

Hipoteza von Misesa jest często porównywana z hipotezą maksymalnego naprężenia stycznego (hipotezą Treski). W praktyce kryterium Treski daje zwykle bardziej konserwatywne wyniki, natomiast hipoteza von Misesa lepiej odwzorowuje rzeczywiste zachowanie materiałów ciągliwych, ponieważ uwzględnia pełny trójosiowy stan naprężenia.

W analizach MES naprężenie zredukowane von Misesa jest najczęściej wykorzystywaną wielkością do oceny bezpieczeństwa konstrukcji. Programy obliczeniowe automatycznie wyznaczają jego rozkład w całym modelu, co umożliwia szybkie wskazanie obszarów najbardziej obciążonych i potencjalnie zagrożonych uplastycznieniem.