Dopuszczalny błąd obliczeniowy w MES

Podczas symulacji zjawisk występujących w świecie rzeczywistym z wykorzystaniem analizy numerycznej, końcowe rozwiązanie ma zawsze charakter przybliżony i nieuchronnie jest obarczone błędami. Najczęściej wyróżnia się dwa podstawowe źródła niepewności:

• błąd modelowania – wynikający z konieczności uproszczenia rzeczywistego zjawiska i zapisania go w postaci modelu matematycznego (założenia, idealizacje, pominięte efekty),
• błąd obliczeń numerycznych – związany z samą metodą rozwiązywania równań na komputerze (dyskretyzacja, interpolacja, iteracje, zaokrąglenia).

Błąd numeryczny jest nieodłączną częścią obliczeń, ponieważ metody komputerowe bazują na przybliżeniach. Natomiast błąd modelowania powinien być możliwie minimalizowany przez inżyniera poprzez świadomy dobór założeń, warunków brzegowych, materiałów oraz odpowiednią interpretację wyników. To właśnie jakość modelu w dużej mierze decyduje o wiarygodności analizy MES.

Czym jest dopuszczalny błąd obliczeniowy

Dopuszczalny błąd (ang. tolerance) to ilościowe kryterium określające, czy uzyskana dokładność wyników analizy numerycznej jest akceptowalna. Ponieważ błąd definiuje się jako różnicę między wartością rzeczywistą a wartością przybliżoną, w praktyce porównuje się go w postaci błędu względnego, czyli odniesionego do skali analizowanej wielkości.

W analizach MES miarę błędu często definiuje się na podstawie energii odkształcenia sprężystego lub innych norm błędu, aby ocenić, czy siatka i przyjęta metoda aproksymacji zapewniają wystarczającą dokładność rozwiązania.

Jak wyznacza się błąd względny w praktyce?

W wielu zastosowaniach inżynierskich jako miarę błędu względnego przyjmuje się stosunek błędu energii odkształcenia do całkowitej energii odkształcenia w analizowanym układzie, wyrażony w procentach. Tak rozumiany błąd informuje, jak duża część energii (a więc i odpowiedzi układu) może być „niedoszacowana” przez dyskretyzację i aproksymację.

Dopuszczalny błąd oznacza wówczas maksymalny poziom tego błędu, który można zaakceptować w danej analizie.

Typowe wartości i interpretacja błędu obliczeniowego

W analizach inżynierskich dopuszczalny błąd bywa przyjmowany zwykle na poziomie poniżej 20%, jednak nie jest to wartość uniwersalna. W praktyce zależy ona m.in. od:

• celu analizy (koncepcyjna vs. weryfikacyjna),
• wymaganego poziomu bezpieczeństwa,
• wrażliwości konstrukcji na lokalne koncentracje naprężeń,
• rodzaju analizowanego zjawiska (statyka, dynamika, nieliniowość, kontakt).

Im bardziej krytyczny przypadek i im większe znaczenie mają lokalne efekty (np. w pobliżu karbów, kontaktu, spoin), tym bardziej wymagające powinno być kryterium dopuszczalnego błędu oraz kontrola jakości siatki.